Библия, толкование и вера

Брат

1) Грешат ли ученики Христа после крещения?

1-е Иоанна 1:8 Если говорим, что не имеем греха, - обманываем самих себя, и истины нет в нас.
1-е Иоанна 1:10 Если говорим, что мы не согрешили, то представляем Его лживым, и слова Его нет в нас.

Брат

2) Если грешат - то они по-прежнему считают себя святыми и спасенными?

Важно не то, что люди о себе думают, а что Бог о них говорит.
У вас, скорее всего, ошибочное представление о святости, как о безгрешности (или я ошибаюсь?). Человек свят и спасен не потому, что он делает добрые дела (это обязанность), а потому что он во Христе, в котором святость и спасение.
Если христианин согрешил, это еще не значит, что он стал дитем сатаны. Есть путь от Бога:
 1-е Иоанна 1:9 Если исповедуем грехи наши, то Он, будучи верен и праведен, простит нам грехи наши и очистит нас от всякой неправды.
1-е Иоанна 2:1 Дети мои! сие пишу вам, чтобы вы не согрешали; а если бы кто согрешил, то мы имеем ходатая пред Отцем, Иисуса Христа, праведника;
1-е Иоанна 2:2 Он есть умилостивление за грехи наши, и не только за наши, но и за грехи всего мира.
Свят и спасен тот, кто во Христе, кто в истине, или, как пишет Иоанн:
1-е Иоанна 1:6 Если мы говорим, что имеем общение с Ним, а ходим во тьме, то мы лжем и не поступаем по истине;
1-е Иоанна 1:7 если же ходим во свете, подобно как Он во свете, то имеем общение друг с другом, и Кровь Иисуса Христа, Сына Его, очищает нас от всякого греха.
Ответ: тот, кто ходит во свете, но согрешил, кается, Кровь Христа его  омывает, это постоянный процесс, и потому да - он спасен, он свят.

А если Вы вдруг захотите спросить: "Так что, значит греши напропалую, и ты все равно свят?", то апостолы   отвечают:
1-е Иоанна 2:4 Кто говорит: `я познал Его', но заповедей Его не соблюдает, тот лжец, и нет в нем истины;
1-е Иоанна 2:5 а кто соблюдает слово Его, в том истинно любовь Божия совершилась: из сего узнаем, что мы в Нем.
К Римлянам 6:1 Что же скажем? оставаться ли нам в грехе, чтобы умножилась благодать? Никак.
К Римлянам 6:2 Мы умерли для греха: как же нам жить в нем?