Субботу надо соблюдать, это одна из заповедей Божьих и Православная Церковь соблюдает субботу. Но проводит различие между Шаббатом (субботой) и днём Господним (воскресеньем).
Протодиакон РПЦ, профессор Московской духовной академии А. В. Кураев пишет;
"Суббота равночестна с воскресеньем («Днем Господним»), и пост в субботу означает умаление радости праздника, приравнивание праздничного дня к будничным. Как явствует из канонического православного права, празднование воскресенья — это не перенос субботнего праздника, но самостоятельный праздник, не отменяющий собою чествование субботы... Суббота в православной памяти, в православном Богослужении и богословии до сих пор праздничный день. Субботы, как и воскресные дни, празднично выделяются из дней Великого Поста. В них совершается праздничное, не постовое Богослужение. Служится полная Литургия, не читается покаянная молитва Ефрема Сирина, не делаются земные поклоны."
Родительские субботы в православии — дни, в которые по установлению церкви совершается поминовение умерших.
Великая суббота в православии — суббота страстной недели: воспоминание погребения тела Иисуса Христа, читаются псалмы и совершается крестный ход с плащаницей.
По этому поводу есть очень хорошая статья